【山東成考專升本】數(shù)學(xué)1--復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（從外到里層層求導(dǎo)，外面求導(dǎo)，里面不變）——重點(diǎn)

【注】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)首先要弄清楚它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，即弄清楚復(fù)合函數(shù)的每一層。

典型例題：求的導(dǎo)數(shù).

解：是由、兩個(gè)初等函數(shù)復(fù)合而成的，也就是有兩層：第一層是正弦函數(shù)，第二層是冪函數(shù)，所以：

典型例題：設(shè)函數(shù)，求。

解   

考點(diǎn)五：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（牢記是的函數(shù)）

如方程F(x，y)=0確定了y=y(x)，只需方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注意y=y(x)。

例：，  

步驟：（1）方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)（注意是的函數(shù)）

（2）解出

典型例題： 求由方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

解  在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量求導(dǎo)，得

解得，在點(diǎn)處，

于是，在點(diǎn)處的切線方程為：，即

考點(diǎn)六：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（）—— 一般性掌握

典型例題：：  設(shè) 求 .

解：  等式兩邊取對(duì)數(shù)得：

兩邊對(duì)求導(dǎo)得：

考點(diǎn)七：參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)——重點(diǎn)

設(shè)，則

典型例題：求由參數(shù)方程 所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

解：  

往年真題： 設(shè) ，求.

解： ，，

考點(diǎn)八：高階導(dǎo)數(shù)（從低階到高階逐階求導(dǎo)）——重點(diǎn)

典型例題： 設(shè), 求

解    

考點(diǎn)九：微分

典型例題：  求函數(shù)的微分.

解  因?yàn)?/span>

所以  

往年真題：設(shè)，求.

解  因?yàn)?/span>，所以