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              2024年成人高考高起點《文數(shù)》重點考點:等差數(shù)列、等比數(shù)列

              山東成考報名網(wǎng) 發(fā)布時間:2024-03-15 10:07:16

                等差數(shù)列、等比數(shù)列

                等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是等差、等比數(shù)列的概念,通項公式,前n項和公式的引申.應用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解題,往往可以回避求其首項和公差或公比,使問題得到整體地解決,能夠在運算時達到運算靈活,方便快捷的目的,故一直受到重視.成人高考中也一直重點考查這部分內(nèi)容。

                ●難點磁場

                (★★★★★)等差數(shù)列{an}的前n項的和為30,前2m項的和為100,求它的前3m項的和為_________.

                ●案例探究

                [例1]已知函數(shù)f(x)= (x<-2).

                (1)求f(x)的反函數(shù)f--1(x);

                (2)設a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an;

                (3)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對任意n∈N*,有bn< 成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

                命題意圖:本題是一道與函數(shù)、數(shù)列有關的綜合性題目,著重考查學生的邏輯分析能力,屬★★★★★級題目.

                知識依托:本題融合了反函數(shù),數(shù)列遞推公式,等差數(shù)列基本問題、數(shù)列的和、函數(shù)單調(diào)性等知識于一爐,結(jié)構巧妙,形式新穎,是一道精致的綜合題.

                錯解分析:本題首問考查反函數(shù),反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,這是一個易錯點,(2)問以數(shù)列{ }為橋梁求an,不易突破.

                技巧與方法:(2)問由式子 得 =4,構造等差數(shù)列{ },從而求得an,即“借雞生蛋”是求數(shù)列通項的常用技巧;(3)問運用了函數(shù)的思想.

                解:(1)設y= ,∵x<-2,∴x=- ,

                即y=f--1(x)=- (x>0)

                (2)∵ ,

                ∴{ }是公差為4的等差數(shù)列,

                ∵a1=1, = +4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= .

                (3)bn=Sn+1-Sn=an+12= ,由bn< ,得m> ,

                設g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù),

                ∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn< 成立.


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